Tìm số nguyên dương x,y,z thoả mãn: (x-y)^3+(y-z)^2+2015(x-z) = 2017^2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2017
Ta có: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015|x-z|=2017\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\end{cases}\left(a,b\in Z\right)}\) thì ta có
\(a^3+b^2+2015|a+b|=2017\)
+ Nếu a lẻ b lẻ thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a lẻ b chẵn thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b lẻ thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b chẵn thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
Vậy không tồn tại a, b nguyên thỏa đề bài hay là không tồn tại x, y, z nguyên dương thỏa đề bài.
DM
1
5 tháng 1 2018
Đặt x/2015=y/2016=z/2017=k
=> x=2015k
=> y=2016k
=> z=2017k
Ta có
•(x-z)3=(2015k-2017k)3=(-2k)3=-8k3 (1)
•8(x-y)2(y-z)=8(2015k-2016k)2(2016k-2017k)= 8(-k)2(-k)=-8k3 (2)
Từ (1) và (2) => (x-z)3=8(x-y)2(y-z)
MT
3
4 tháng 4 2017
Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 2 chẵn 1 lẻ
TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ
=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ
y-z lẻ =>y và z khác tính chẵn lẻ
x-z lẻ => x và z khác tính chẵn lẻ\(=>x,y,z\) khác tính chẵn lẻ với nhau
Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, ko có loại thứ 3
Vậy TH1 loại
TH2: 2 chẵn 1 lẻ
Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)2 chẵn, 2015./x-z/ lẻ
=>x-y chẵn => x,y cùng tính chẵn lẻ (1)
y-z chẵn => y,z cùng tính chẵn lẻ (2)
x-z lẻ => x,z khác tính chẵn lẻ (3)
Từ (1) và (2) =>x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)
Các trường hợp (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ chứng minh tương tự
Vậy ko có x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài
NN
1
22 tháng 5 2018
Ta có :
\(\left(x-y\right)^3\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)
\(\left(y-z\right)^2\)cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)
\(2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-z\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y+y-z+z-x=0\)
là số chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) chẵn . Mà \(2017\) lẻ
\(\Rightarrow\) không tồn tại số nguyên dương x;y;z nào thỏa mãn
LT
0
NT
0
10 tháng 8 2018
Ta có:\(x^2=1-y^2-z^2\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)
Tương tự:\(-1\le y\le1;-1\le z\le1\)
Lại có:\(x^3+y^3+z^3=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Vì \(x\le1;y\le1;z\le1\) nên \(x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=2020\)
chưa học nên ko biết